Procentregning: de fire formler — med eksempler

Procentregning kan næsten altid klares med fire formler. Hvor mange procent er x af y? Del x med y, og gang med 100. Hvad er x procent af et tal? Del procenten med 100, og gang med tallet. Hvor mange procent er noget steget eller faldet? Træk det gamle tal fra det nye, del med det gamle, og gang med 100. Hvad var tallet før? Del det nye tal med 1 plus procenten som decimaltal.

Det er hele procentregningen. Det svære er sjældent selve formlen, men at vælge den rigtige og dele med det rigtige tal. Derfor får du her hver formel med et regnet eksempel, de fejl, der går igen i skoleopgaverne, og otte øvelser med facit til sidst.

Procent betyder »af hundrede«. 25 % er 25 hundrededele, altså 0,25. Når du skal regne med en procent, er det næsten altid det decimaltal, du skal bruge.

De fire formler i procentregning — samlet

Spørgsmålet	Formel	Eksempel
1. Hvor mange procent er x af y?	x ÷ y × 100	18 af 24 = 75 %
2. Hvad er x % af et tal?	x ÷ 100 × tallet	15 % af 480 = 72
3. Hvor mange procent er det steget eller faldet?	(ny − gammel) ÷ gammel × 100	120 → 135 = 12,5 %
4. Hvad var tallet før?	ny ÷ (1 + procent ÷ 100)	378 efter +8 % = 350

Formel 1 og 3 giver en procent som svar. Formel 2 og 4 giver et tal. Start altid med at spørge dig selv, hvad opgaven vil have: en procent eller et tal?

Formel 1: Hvor mange procent er x af y?

Procent = del ÷ helhed × 100

18 af 24 elever i klassen har en mobil med i skole. Hvor mange procent er det?

18 ÷ 24 = 0,75. 0,75 × 100 = 75 %.

Det samme gælder point i en prøve. 27 point af 40 mulige er 27 ÷ 40 × 100 = 67,5 %. Og det gælder arbejdstid: en deltidsansat på 30 timer om ugen arbejder 30 ÷ 37 × 100 = 81,08 % af en fuldtidsuge på 37 timer. Hvad de 30 timer bliver til om måneden, har jeg regnet ud i artiklen om timer om ugen omregnet til måneden.

Fejlen: at bytte om på del og helhed

Helheden er det, der svarer til 100 %. Det er hele klassen, alle pointene, hele fuldtidsugen. Dividerer du med delen i stedet, får du 24 ÷ 18 × 100 = 133 %, og det kan ikke passe, for 18 elever kan ikke være mere end hele klassen. Får du over 100 %, når en del skal sammenlignes med en helhed, har du byttet om.

Formel 2: Find x procent af et tal

Resultat = procent ÷ 100 × tallet

Et par sko koster 480 kr. og er sat ned med 15 %. Hvor meget sparer du?

15 ÷ 100 = 0,15. 0,15 × 480 = 72 kr. Skoene koster altså 480 − 72 = 408 kr.

Skal du kun bruge prisen efter rabatten, kan du springe et trin over og gange med det, der er tilbage: 100 % − 15 % = 85 %, og 0,85 × 480 = 408 kr. Det er det samme regnestykke, bare kortere.

Procent i hovedet

10 % af et tal finder du ved at flytte kommaet én plads til venstre: 10 % af 480 er 48. Derfra kan du bygge resten. 5 % er det halve, 24. 15 % er 48 + 24 = 72. 1 % er kommaet flyttet to pladser, 4,8. Det er en god kontrol af, om lommeregnerens svar er nogenlunde rigtigt.

Formel 3: Hvor mange procent er noget steget eller faldet?

Ændring i procent = (ny − gammel) ÷ gammel × 100

Det er den formel, flest skoleopgaver handler om, og den, der oftest går galt. Et typisk eksempel:

Jesper får 120 kr. i timen i sit fritidsjob. Han vil gerne op på 135 kr. Hvor mange procent skal han stige?

1. Find forskellen: 135 − 120 = 15 kr.
2. Del med det tal, du går fra: 15 ÷ 120 = 0,125.
3. Gang med 100: 12,5 %.

Fald regnes på samme måde. Resultatet bliver bare negativt. En brugt mobil, der koster 4.000 kr. sidste år og 3.000 kr. i år, er faldet (3.000 − 4.000) ÷ 4.000 × 100 = −25 %.

Fejlen: at dele med det nye tal

Deler du Jespers 15 kr. med 135 i stedet for 120, får du 11,1 %. Det er forkert, fordi en stigning altid regnes i forhold til udgangspunktet. Det er også derfor, at et fald og en stigning mellem de samme to tal ikke giver samme procent: fra 4.000 til 3.000 er −25 %, men fra 3.000 til 4.000 er +33,33 %. Forskellen er 1.000 kr. begge veje, men den deles med to forskellige tal.

Vil du tjekke dit eget svar, så regner procentberegneren stigning og fald for dig og viser mellemregningen: brug fanen »% ændring«, skriv det tal, du går fra, som gammel værdi, og tryk Beregn. Under resultatet står trinnene, så du kan se, hvor dit eget regnestykke gik en anden vej.

Formel 4: Find tallet før procenten blev lagt til eller trukket fra

Her kender du tallet efter en stigning eller et fald og skal regne baglæns.

Efter en stigning: før = ny ÷ (1 + procent ÷ 100)
Efter et fald: før = ny ÷ (1 − procent ÷ 100)

Et månedskort til bussen er steget 8 % og koster nu 378 kr. Hvad kostede det før? 378 ÷ 1,08 = 350 kr.

En jakke er sat ned med 30 % og koster 420 kr. Hvad kostede den før udsalget? 420 ÷ 0,70 = 600 kr.

Fejlen: at lægge procenten til igen

Den mest almindelige fejl er at regne 420 + 30 % = 546 kr. Men de 30 % blev regnet af den gamle pris, ikke af udsalgsprisen. 30 % af 546 er 163,80, og 546 − 163,80 er 382,20 — ikke 420. Prøv altid efter: tag dit svar, træk procenten fra, og se, om du rammer tallet i opgaven. 30 % af 600 er 180, og 600 − 180 = 420. Det passer.

Fremskrivningsfaktoren: når der er flere procenter efter hinanden

Formel 4 bruger et tal, der er værd at kende for sig: 1 + procent ÷ 100. Det hedder fremskrivningsfaktoren. En stigning på 8 % er det samme som at gange med 1,08. Et fald på 30 % er at gange med 0,70.

Den gør det nemt at regne flere ændringer efter hinanden, for så ganger du bare faktorerne:

• 10 % op og 10 % ned giver 1,10 × 0,90 = 0,99. Du ender 1 % under, hvor du startede — ikke på det samme.
• 5 % om året i tre år giver 1,05 × 1,05 × 1,05 = 1,157625. Den samlede stigning er 15,76 %, ikke 15 %, fordi hvert års stigning også regnes af de tidligere års.

Det er derfor, man aldrig må lægge procenter sammen, når de kommer efter hinanden. De regnes af hvert sit tal.

Procent og procentpoint er ikke det samme

Får et parti 20 % af stemmerne ved ét valg og 25 % ved det næste, er det steget 5 procentpoint. Men i procent er det steget (25 − 20) ÷ 20 × 100 = 25 %. Procentpoint er forskellen mellem to procenttal. Procent er den relative ændring, regnet med formel 3. Begge dele er rigtige — de svarer bare på hvert sit spørgsmål, og opgaven siger som regel, hvilket den vil have.

Øvelser i procentregning med facit

Skriv selv formlen ned, før du regner. Svarene står under listen.

1. 12 af 16 elever har en cykel. Hvor mange procent er det?
2. Hvad er 35 % af 260?
3. Et spil stiger fra 80 kr. til 92 kr. Hvor mange procent er stigningen?
4. Spillet falder tilbage fra 92 kr. til 80 kr. Hvor mange procent er faldet?
5. Efter 20 % rabat koster en skærm 360 kr. Hvad kostede den før?
6. Jesper løb 5 km på 30 minutter. Nu løber han dem på 27. Hvor mange procent er hans tid faldet?
7. Klassen går fra 25 til 28 elever. Hvor mange procent er det?
8. Et indbyggertal stiger 4 % to år i træk. Hvor meget er det steget i alt?

Facit

1. 12 ÷ 16 × 100 = 75 % (formel 1)
2. 0,35 × 260 = 91 (formel 2)
3. (92 − 80) ÷ 80 × 100 = 15 % (formel 3)
4. (80 − 92) ÷ 92 × 100 = −13,04 %. Ikke −15 %, fordi du nu deler med 92 (formel 3)
5. 360 ÷ 0,80 = 450 kr. (formel 4)
6. (27 − 30) ÷ 30 × 100 = −10 % (formel 3)
7. (28 − 25) ÷ 25 × 100 = 12 % (formel 3)
8. 1,04 × 1,04 = 1,0816, altså 8,16 % — ikke 8 % (fremskrivningsfaktoren)

Sådan bruger du procentberegneren til at tjekke dine svar

Beregneren har en fane til hver af de almindelige opgavetyper, og den viser formlen og mellemregningen under »Sådan regner du procent«. Men den har ikke en fane til alt, og én af dem skal bruges på en bestemt måde:

• Formel 2 er fanen »Procent af«. Skal procenten lægges til eller trækkes fra med det samme, så brug »Tilføj %« eller »Træk % fra«.
• Formel 3 er fanen »% ændring«. Det tal, du går fra, skal stå som gammel værdi.
• Formel 4 er fanen »Find original«, men den spørger: hvor mange procent af det oprindelige er det nye tal? Efter 30 % rabat skal du derfor skrive 70, og efter en stigning på 8 % skal du skrive 108 — ikke 30 eller 8.
• Formel 1 har ingen fane. Den skal du regne selv, og det er også den nemmeste: ét divisionsstykke og en gang 100.

Beregneren afrunder til to decimaler og kan ikke regne flere ændringer efter hinanden. Fremskrivningsfaktoren skal du stadig selv holde styr på.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan regner man procent på en lommeregner?

Brug formlen i stedet for %-tasten. %-tasten virker forskelligt fra lommeregner til lommeregner, mens 15 ÷ 100 × 480 giver det samme overalt.

Kan noget stige mere end 100 procent?

Ja. Går et tal fra 50 til 150, er det steget (150 − 50) ÷ 50 × 100 = 200 %. Et tal kan derimod ikke falde mere end 100 %, for så er der ingenting tilbage.

Hvad er forskellen på procent og promille?

Procent er hundrededele, promille er tusindedele. 5 ‰ er 0,005 og det samme som 0,5 %.

Hvilket tal skal jeg dele med?

Med det, der svarer til 100 %. I formel 1 er det helheden. I formel 3 er det tallet, du går fra. Det er den ene regel, der fjerner de fleste fejl.

Næste artikel om procent handler om løn: hvor mange procent du faktisk fik i lønstigning, og hvorfor to lønstigninger på 3 % ikke er 6 %.

Læs også

• 30 timer om ugen — hvad er det om måneden?
• Beregn procesrente: sådan virker renteloven